GASES IDEALES

La necesidad de estudiar los gases ideales se explica porque los gases son fluidos ampliamente utilizados en una gran variedad de sistemas como son los compresores y las turbinas a gas.

LEY DE BOYLE

        Hacia el año 1660, Robert Boyle realizó una serie de experiencias, con las que determinó el efecto que ejerce la presión sobre el volumen de una determinada cantidad de aire.

Fig. 1.25 Representación de la Ley de Boyle

“El volumen de un gas varía de forma inversamente proporcional a la presión si la temperatura permanece constante.”

LEY DE CHARLES Y GAY LUSSAC

      En 1787 Charles y posteriormente Gay Lussac en 1808 demostraron que, si la presión permanece constante el volumen del gas varía en forma lineal con la temperatura.

Fig. 1.26 Representación de la Ley de Charles

Para        t = 0ºC         V = V₀        

y para   t = -273.15ºC        V = 0

                  

       La extrapolación a bajas temperaturas de dichas rectas es muy significativa pues tiende a V = 0 cuando la temperatura tiende a  -273.15ºC lo que aconseja la elección de una escala cuyo origen sea precisamente esta temperatura. Esta escala es la ya conocida escala Kelvin:

 

Este resultado expresa la ley de Charles-Gay Lussac que puede enunciarse así:

“El volumen de una determinada cantidad de gas varía en proporción directa con la temperatura si la presión permanece constante.”

      Estas leyes la cumplen aproximadamente la mayor parte de los gases, constituyendo ambas leyes dos características de los gases que se denominan ideales.

LEY DE LOS GASES IDEALES

       Las leyes de Boyle y de Charles pueden cambiarse para proporcionarnos una ley más general que relacione la presión, el volumen, y la temperatura.

    Consideremos una masa de gas que ocupa un Volumen V₁ a la temperatura T₁ y presión P₁. Supongamos que manteniendo constante la temperatura T₁, se produce una interacción mecánica entre el sistema y el medio exterior, de forma que la presión alcanza el valor P₂ y el volumen que ocupa el gas se convierte en V_x. Para este proceso se cumplirá según la ley de Boyle

                                                 

Si a continuación el gas interacciona térmicamente con el medio exterior, su presión seguirá siendo P₂ mientras que la temperatura pasará a T₂ y por consiguiente el volumen alcanzará el valor V₂. Para este proceso de acuerdo con la ley de Charles

            

Igualando las ecuaciones 1.40 y 1.41 se obtiene:

                                                                                        

      El valor de la constante se determina a partir de las consideraciones de Avogadro. Este hace uso de razonamientos de naturaleza microscópica para justificar el comportamiento macroscópico de la materia de diferentes gases, que a la misma presión y temperatura contienen el mismo número de moléculas; deduce que en un mol de cualquier sustancia existe el mismo número de moléculas que calcula en 6.023x10²³ .

Para un mol la hipótesis de Avogadro se suele formular diciendo que los volúmenes ocupados por un mol de cualquier gas a igual presión y temperatura son iguales.

      Experimentalmente se comprueba que a 1 atm de presión y a una temperatura de 0ºC ese volumen es 22. 4136 l  (SI 101.325 kPa ; 0ºC, 1 kmol ocupará un volumen de 22.4136 m³ ).

      El resultado dado por la ecuación puede expresarse en función del número de moles de la sustancia, ya que el volumen es proporcional a dicho número; luego podrá escribirse:

                

donde n = m / M   siendo m la masa en kg y M la masa molecular del gas

                            

sustituyendo en 1.44 la constante universal

Otras formas:

                                                                   

Donde R es la constante específica para cada gas.

ECUACIÒN DE ESTADO GASEOSO

La combinación de la Ley de Boyle y la Ley de Charles nos permite establecer una relación matemática entre el volumen, temperatura y presión de una muestra determinada de gas. Esta relación queda formulada así: 

"La razón entre el producto Presión - Volumen y la Temperatura es una constante".

 esta masa gaseosa puede expresarse en términos de una condición inicial y una condición final:

que representa la ecuación general del estado gaseoso y en ella están incluídos los tres parámetros que determinan el comportamiento de los gases, donde:

P se expresa en atm, mmHg o psig

T se expresa en kelvins

V se expresa en litros, sus múltiplos y submúltiplos, cm³.

Ejemplo 1:

Un volumen de 100 cm³ de un gas en condiciones normales de temperatura y presión (1 atm y 0 °C), si queremos que ocupe el volumen de 1 litro a la presión de 590 mm Hg ¿A qué temperatura en °C debemos someterlo?

Análisis de los datos y resolución

Es un caso de variación de los tres parámetros (volumen, presión y temperatura) en un gas, desde unas condiciones iniciales hasta unas condiciones finales. Aplicaremos la ecuación general del estado gaseoso. Las unidades de volumen son consistentes, las unidades de presión de la condición inicial debe convertirse a mm Hg. Los cálculos de temperatura se hacen siempre en kelvins y al final convertimos a °C.

 mmHg

Despejando T2 de la ecuación general del estado gaseoso:

 kelvins

Como puedes observar, debemos ser consistentes en las unidades a usar para hacer los cálculos.

LEY DE CHARLES, BOYLE Y GAY LUSSAC

                                                        LEY DE CHARLES
Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas: •Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta. •Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).

Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.

Matemáticamente podemos expresarlo así:

(el cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la temperatura cambiará a T₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.

Ejemplo:

Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C?

Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

T₂ = (10 + 273 ) K= 283 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

2.5L		V2
-----	=	-----
298 K		283 K

Si despejas V₂ obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

LEY DE BOYLE

Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

El volumen es inversamente proporcional a la presión: •Si la presión aumenta, el volumen disminuye. •Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.

Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.

Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:

(el producto de la presión por el volumen es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una presión P₁ al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

Ejemplo:

4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg?

Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P₁V₁ = P₂V₂.

(600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V₂)

Si despejas V₂ obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L.

                                                     LEY DE GAY LUSSAC

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800.
Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: •Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión. •Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P₁ y a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

Ejemplo:

Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

970 mmHg		760 mmHg
------------	=	------------
298 K		T2

Si despejas T₂ obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C.

CAMBIOS PROVOCADOS POR EL CALOR

1) AUMENTO DE TEMPERATURA. La temperatura de un cuerpo generalmente aumenta cuando se le suministra energía térmica o calor. La cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una sustancia es proporcional a la variación de temperatura y a la masa de la sustancia:

Q = c.m.∆T

c = calor específico de la sustancia

m = masa de la sustancia

∆T = incremento de temperatura

2) CAMBIO DE FASE.Una excepción a lo anterior tiene lugar durante los cambios de fase:sólido <===> líquido <===> gasEn un cambio de fase la temperatura permanece constante.El calor necesario para fundir una sustancia (sólido ===> líquido) es proporcional a la masa de la sustancia

Q(f) = m.L(f)

L(f) se denomina calor latente de fusión (= calor necesario para fundir 1 kg de sustancia).

De forma análoga, para un cambio de fase líquido ===> gas (vaporización), el calor requerido esQ(v) = m.L(v).

en donde L(v) se denomina calor latente de vaporización (= calor necesario para vaporizar 1 kg de sustancia).

DILATACIÒN

Se denomina dilatación térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que se provoca en él por cualquier medio. La contracción térmica es la disminución de propiedades métricas por disminución de la misma.

DILATACIÓN LINEAL

El coeficiente de dilatación lineal, designado por α_L, para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de ||left}} Donde , es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura  a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [°C^-1]

L₀ = Longitud inicial

L_f = Longitud final

T₀ = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final

DILATACIÓN  VOLUMÈTRICA

Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por α_V, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un cuerpo antes y después de cierto cambio de temperatura como, y se encuentra que en primera aproximación viene dado por:

Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Esto puede probarse a partir de la teoría de la elasticidad lineal. Por ejemplo si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: L_x, L_y y L_z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de dimensiones lineales en cada dirección:

DILATACIÓN  ÀREA

Cuando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de área.

El coeficiente de dilatación de área es el incremento de área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado. Este coeficiente se representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:

CALOR Y TEMPERATURA

Calor

El calor es una cantidad de energía y es una expresión del movimiento de las moléculas que componen un cuerpo.  

Cuando el calor entra en un cuerpo se produce calentamiento y cuando sale, enfriamiento. Incluso los objetos más fríos poseen algo de calor porque sus átomos se están moviendo.

Temperatura

La temperatura es la medida del calor de un cuerpo (y no la cantidad de calor que este contiene o puede rendir).

Diferencias entre calor y temperatura

Todos sabemos que cuando calentamos un objeto su temperatura aumenta. A menudo pensamos que calor y temperatura son lo mismo. Sin embargo, esto no es así. El calor y la temperatura están relacionadas entre sí, pero son conceptos diferentes.

Como ya dijimos, el calor es la energía total del movimiento molecular en un cuerpo, mientras que la temperatura es la medida de dicha energía. El calor depende de la velocidad de las partículas, de su número, de su tamaño y de su tipo. La temperatura no depende del tamaño, ni del número ni del tipo.

Por ejemplo, si hacemos hervir agua en dos recipientes de diferente tamaño, la temperatura alcanzada es la misma para los dos, 100° C, pero el que tiene más agua posee mayor cantidad de calor.

El calor es lo que hace que la temperatura aumente o disminuya. Si añadimos calor, la temperatura aumenta. Si quitamos calor, la temperatura disminuye.

La temperatura no es energía sino una medida de ella; sin embargo, el calor sí es energía.