CIRCUITOS R-L-C

LEY DE OMH

Nos dice que la corriente eléctrica en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial sobre el conductor, dividido sobre su resistencia que se opone al paso. 

serie En los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe también un ángulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes.

Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la corriente adelanta a la tensión.

A continuación detallamos los valores de un circuito RLC simple en serie.




Reactancia capacitiva


ω = Velocidad angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia capacitiva


Reactancia inductiva



ω = Velocidad angular = 2πf
L = Inductancia
Xl = Impedancia inductiva

Impedancia total del circuito RLC serie



R = Resistencia
Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva

Angulo de desfasaje entre tensión y corriente



Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva
R = Resistencia


Corriente máxima
El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo de la tensión máxima sobre el módulo de la impedancia.



Corriente eficaz
Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como:

Respuesta del circuito RLC en paralelo – 

Resonancia 

Equipamiento recomendado: Bobinas (autoinductancias de algunas centenas de mH), 

si se desea lograr una bobina de alto factor de mérito, se puede emplear y una bobina de 

pocas vueltas con un núcleo de ferrita. Un capacitar entre 10 nF y 500 nF y resistencia 

R0 de 1 a 10KΩ. Un generador de funciones. Un osciloscopio de dos canales de 20 

MHz o más rápido. 

 Muchas veces resulta útil definir la función transferencia T(ω). Para un circuito 

lineal con excitación senoidal T(ω) se define como el cociente entre la tensión 

(compleja) de la salida VB(t) y la tensión compleja senoidal de la entrada, VA(t), esto es: 

( ) ( ) ( ) 0 V t T V Exp j t salida = ω ⋅ Entrada ⋅ ⋅ω (20) 

Nótese que en general la función transferencia es una función compleja de ω. Si las 

entradas no son senoidales, la función de transferencia se define como la relación entre 

la transformada de Laplace de la señal de salida a la transformada de Laplace de la 

entrada.9

 Mida los valores de L y RL. Elija un capacitor C de modo que la frecuencia natural 

(ec.(2)) f0=ω0/2π sea del orden de 10 khz. Construya un circuito similar al indicado el 

la Figura 3. Conecte las puntas de prueba de osciloscopio a los puntos indicados como 

canal A y B 

Cálculos preliminares: para el circuito de la figura 3 suponiendo una entrada senoidal, 

determine la impedancia compleja Z(ω) de la parte del circuito entre los puntos A y B. 

Calcule asimismo la función de transferencia T(ω) entre la salida (VB) y la entrada(VA). 

Realice un gráfico de los módulos de Z(ω) y T(ω) como función de la frecuencia. En el 

mismo grafico, usando un eje vertical secundario, grafique la variación de la fase de 

T(ω) como función de la frecuencia. 

!"Usando la técnica de reactancias complejas, estudie teóricamente las características 

física del circuito de la Figura 3. 

!"Usando una fuente de tensión senoidal, estudiar la forma y la relación entre i(t) a 

partir de la medición del canal B y V(t) (canal B) como función del tiempo. ¿Qué 

formas tienen estas señales?.

CORRIENTE ALTERNA

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.

La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la corriente continua, la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo que no es muy práctico; al contrario, en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente.

La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, mediante un transformador se puede elevar la tensión hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente, tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico y comercial de forma cómoda y segura.

MALLAS Y NODOS

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

Ley de corrientes de Kirchhoff

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Densidad de carga variante

La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.

Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento :

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.

Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.

Ley de tensiones de Kirchhoff

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero. De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así: Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial. Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor. En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo. Campo eléctrico y potencial eléctrico La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como: Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero. Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un componente en específico. Caso práctico Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolución: De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos: La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s1, nos hace obtener: La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s2, por su parte: Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas : Dadas las magnitudes: , la solución definitiva sería: Se puede observar que  tiene signo negativo, lo cual significa que la dirección de  es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio (la dirección de  -en rojo- definida en la imagen). Véase también

REFRACCIÓN Y LENTES

REFRACCIÓN

La refracción de la luz es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar de un medio a otro en el que se propagan con distinta velocidad.

•1ª Ley:

  El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano

•2ª Ley:

  Cuando el rayo incidente pasa de un medio en el que se propaga a mayor velocidad a otro en el que se propaga a menor velocidad, el rayo refractado se acerca a la normal

•3ª Ley:

  Cuando el rayo incidente pasa de un medio en el que se propaga a menor velocidad a otro en el que se propaga a mayor velocidad, el rayo refractado se aleja de la normal.

  Seguramente, ahora ya sabrás explicar la causa de que veamos torcida una paja de refresco metida en un vaso con agua.

•Se llama índice de refracción (n) a la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y en un medio en el que pueda propagarse (v).

•n = c / v

•Recuerda que c = 300.000 km/s

La descomposición de la luz blanca

•Newton descubrió que la luz blanca es una mezcla de colores.

•Si un haz de luz blanca atraviesa un medio dispersor los colores se separan debido a que tienen diferentes índices de refracción.

•La luz que más se refracta es la violeta, y la que menos la roja.

El arco iris

Un arco iris se forma cuando las gotas de lluvia descomponen la luz solar blanca en su espectro. Cuando la luz atraviesa una gota de agua, primero se desvía y luego se refleja hacia el ojo del observador. La desviación, conocida como refracción, es distinta para la luz de distintos colores. La luz roja es la que menos se desvía y la violeta la que más. 

LENTES

Las lentes son medios transparentes limitados por dos superficies, siendo curva al menos una de ellas.

Lente convexa. Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro (converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgada al mirar objetos lejanos. A veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la retina, se dice que existe hipermetropía.

Lente cóncava. Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una imagen más pequeña situada delante del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella.

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo,y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal.

La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.

Tipo de lentes

Existen lentes convergentes y divergentes:

Tipos de lentes convergentes

Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f).

Observa que la lente 2 tiene menor distancia focal que la 1. Decimos, entonces, que la lente 2 tiene mayor potencia que la 1.
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en dioptrías si la distancia focal la medimos en metros.
Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez por detrás de la retina.

Tipos de lentes divergentes

Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes.

Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del punto F. A éste punto se le llama foco virtual.
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa.

La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para corregir este defecto.

Reglas de construcción de imágenes en las lentes.

Las trayectorias de los infinitos rayos que salen de un objeto están definidas por estas reglas:

Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la lente, pasa, al salir de ella, por el foco imagen, F' .

Todo rayo que pasa por el foco objeto, F, llega a lente y se refracta en ella, emergiendo paralelo al eje óptico.

Todo rayo que pasa por el centro óptico (que es el centro geométrico de la lente) no sufre desviación.

Para localizar el punto imagen que de un objeto da una lente, debemos construir por lo menos la trayectoria de dos de los rayos más arriba mencionados. En el punto de cruce se forma el punto imagen:

Casos de formación de la imagen según la posición del objeto

 
Lentes convergentes

Formación de imágenes:

Si tomas una lente convergente y la mueves acercándola y alejándola de un folio blanco que sostienes con la otra mano, comprobarás que para una cierta distancia se forma una imagen invertida y más pequeña de los objetos que se encuentran alejados de la lente. Cuando es posible proyectar la imagen formada decimos que se trata de una imagen real, y si no la podemos proyectar la denominamos imagen virtual.

De cada uno de los puntos del objeto salen miles de rayos que llevan la información del objeto y se concentran en un punto donde se forma su imagen.

Las lentes convergentes, para objetos alejados, forman imágenes reales, invertidas y de menor tamaño que los objetos

En los gráficos que siguen el objeto se dibuja en negro. Si la imagenes real se ve de color azul y si es virtual en verde.

1.- Si el objeto está situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la imagen estará entre F' y 2F' y será invertida, real y más pequeña.

2.- Si el objeto está situado en 2f, la imagen estará en 2 F', y será de igual tamaño, invertida y real.

3.- Si el objeto está situado entre 2F y F, la imagen estará situada más allá de 2 F' y será mayor, invertida y real.

4.- Si el objeto está situado en F la imagen no se forma (se formaría en el infinito)

5.- Si el objeto está situado entre F y la lente, la imagen estará entre F y el infinito y será virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y derecha.

Lentes divergentes

Sea cual sea la posición del objeto frente a la lente la imagen siempre será virtual, menor y derecha.

INSTRUMENTOS DE ÓPTICA

Lupa

. Una lupa es una lente convexa grande empleada para examinar objetos pequeños. La lente desvía la luz incidente de modo que se forma una imagen virtual ampliada del objeto (en este caso un hongo) por detrás del mismo. La imagen se llama virtual porque los rayos que parecen venir de ella no pasan realmente por ella. Una imagen virtual no se puede proyectar en una pantalla.

También llamada microscopio simple, esta formado por una lente convergente. Cuando el objeto se coloca entre el foco y la lente se forma una imagen derecha, virtual agrandada del mismo lado del objeto y entre el centro de curvatura y el infinito.